[EF09MA05] O salário que encolhe duas vezes: percentuais sucessivos no orçamento real

📌 Plano de Aula — O salário que encolhe duas vezes (9º ano · EF09MA05)

EF08MA01 Este plano de aula de Matemática para o 9º ano do Ensino Fundamental aborda o cálculo de porcentagens sucessivas aplicado ao contexto da educação financeira. O material propõe atividades práticas em que os alunos simulam a gestão de um salário bruto, calculando descontos de impostos e gastos com moradia para entender que as taxas não devem ser somadas, mas aplicadas sobre bases de cálculo distintas. Através do uso de fatores multiplicativos, os estudantes aprendem a diferenciar o rendimento líquido do bruto e a evitar erros comuns no planejamento orçamentário. A proposta pedagógica está alinhada à habilidade EF09MA05 da BNCC, promovendo o pensamento crítico e a preparação para decisões financeiras da vida adulta. O roteiro inclui sugestões de mediação para o professor, estratégias de avaliação e adaptações para alunos com necessidades específicas. Além disso, o documento oferece referências bibliográficas e ferramentas digitais para expandir o ensino de matemática financeira em sala de aula.

BNCC

📌 Cabeçalho

📝 Descrição

Um trabalhador recebe o salário bruto, o governo desconta imposto e o banco desconta a parcela do aluguel. Duas reduções seguidas sobre bases diferentes. Nesta aula, os estudantes calculam quanto sobra de um salário de R$ 2.880,00 após desconto de 15% de imposto e comprometimento de 30% da renda líquida com moradia, e descobrem por que somar as duas taxas (15% + 30% = 45%) gera um erro de R$ 129,60. A aula integra a simulação financeira de 30 dias e conecta porcentagem a uma decisão que o estudante tomará na vida adulta: quanto do próprio salário cabe no aluguel.

🎯 Habilidade da BNCC

Código: EF09MA05

Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, com ou sem uso de tecnologias.

Unidade temática: Números Objeto de conhecimento: Porcentagens — problemas que envolvem aplicação de percentuais sucessivos

Habilidades relacionadas (mobilizadas, mas não avaliadas neste plano):

• EF09MA03 — aplicar propriedades dos números reais para calcular resultados de expressões
• EF08MA04 — resolver problemas com cálculo de porcentagens e acréscimos/decréscimos simples
• EF09MA21 — analisar variação de grandezas em contextos de educação financeira

📚 Objeto de Conhecimento

• Conceitual: percentuais sucessivos como composição de fatores multiplicativos; base de cálculo de cada percentual; diferença entre taxa acumulada e soma de taxas.
• Procedimental: cálculo do salário líquido a partir do bruto; determinação do teto de comprometimento da renda; conferência do resultado por fator único; registro em planilha de orçamento.
• Atitudinal: decisão sob limite financeiro; responsabilidade pelo resultado do próprio cálculo; avaliação crítica de ofertas que anunciam “descontos acumulados”.

🏆 Objetivos de Aprendizagem

Ao final da aula, o estudante será capaz de:

• Calcular o salário líquido mensal aplicando desconto percentual sobre o valor bruto.
• Determinar o valor máximo de aluguel compatível com o teto de 30% da renda líquida.
• Comparar o resultado obtido por percentuais sucessivos com o resultado obtido pela soma das taxas, identificando o erro e sua origem.
• Compor o fator multiplicativo único (0,85 × 0,70 = 0,5950) para conferir o resultado em uma única operação.
• Justificar por que cada percentual incide sobre uma base diferente.

🌐 Competências Gerais da BNCC

• Competência 2 – Pensamento científico, crítico e criativo: o estudante formula hipótese sobre o resultado, testa por dois caminhos diferentes e identifica qual procedimento é válido.
• Competência 4 – Comunicação: o estudante registra o raciocínio em planilha e explica oralmente por que a soma das taxas produz valor incorreto.
• Competência 6 – Trabalho e projeto de vida: o cálculo incide sobre salário real de ocupações do mercado brasileiro e sobre o teto de moradia que o estudante enfrentará na vida adulta.
• Competência 7 – Argumentação: o estudante sustenta com dados numéricos a diferença de R$ 129,60 entre os dois métodos.
• Competência 10 – Responsabilidade e cidadania: o estudante reconhece o imposto como desconto legal e discute o comprometimento excessivo da renda como fator de endividamento.

📖 Bibliografia

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC/SEB, 2018.

BRASIL. Ministério da Educação. Temas Contemporâneos Transversais: Educação Financeira. Brasília: MEC/SEB, 2019.

BARONI, Ana Karina Cancian; HARTMANN, Luís Berres. Uma abordagem crítica da Educação Financeira na formação do professor de Matemática. Curitiba: Appris, 2022.

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: 9.º ano — ensino fundamental. 5. ed. São Paulo: Ática, 2019.

IEZZI, Gelson et al. Matemática e realidade: 9.º ano — ensino fundamental. 9. ed. São Paulo: Atual, 2020.

NOVA ESCOLA. Planos de aula — habilidade EF09MA05. São Paulo: Associação Nova Escola. Disponível em: https://novaescola.org.br/planos-de-aula/habilidades/ef09ma05. Acesso em: 14 set. 2026.

🏫 AULA

📋 Resumo da Aula

ℹ️ Sobre Esta Aula

• Tempo previsto: 50 minutos
• Materiais sugeridos:
  • Tabela impressa com 10 ocupações e salário-hora real (fonte: IBGE / CAGED)
  • Ficha de orçamento em duas colunas (etapa 1 e etapa 2) — 1 por estudante
  • Calculadora simples ou celular (opcional; permite focar no raciocínio)
  • Cartas numeradas de 0 a 9 plastificadas (para sortear a conta de luz)
  • Quadro branco e pincel de duas cores
  • Projetor ou cartaz com os dois cálculos lado a lado

📌 Orientações ao Professor

Ponto crítico da aula: o erro de somar as taxas. Não o corrija de imediato. Deixe que apareça no quadro, escrito por um estudante, e conduza a turma a localizar a falha. O erro exposto ensina mais que o acerto anunciado.

Sequência recomendada no quadro:

1. Escreva os dois caminhos lado a lado, sem julgar.
2. Pergunte: “Sobre qual valor incide cada desconto?”
3. Só então introduza o fator multiplicativo único como conferência.

Dificuldades previsíveis:

• Aplicar 30% sobre o bruto em vez do líquido. Intervenha com a pergunta: “O banco desconta o aluguel do salário que você recebeu ou do salário que o governo já tributou?”
• Confundir 0,85 com 85. Registre no quadro que 0,85 é o que sobra, não o que sai.
• Erro de vírgula em 734,40. Peça arredondamento prévio para reais inteiros em turmas com defasagem.

Adaptação para estudantes com NEE:

• Deficiência intelectual ou defasagem de cálculo: entregue a ficha com as etapas já separadas em caixas e o primeiro passo resolvido. Reduza o cenário a valores inteiros (salário R$ 3.000,00; imposto 10%; aluguel 30%).
• TDAH: fragmente a Atividade 2 em duas entregas de 5 minutos com checagem individual entre elas.
• Deficiência visual: disponibilize a tabela de ocupações em fonte ampliada (mínimo 18 pt) e em áudio; permita uso de calculadora com voz.
• Discalculia: autorize tabela de multiplicação impressa e calculadora. Avalie o raciocínio registrado, não a aritmética.
• Altas habilidades: desafie a determinar a taxa única equivalente (40,5%) e a demonstrar algebricamente por que 0,85 × 0,70 ≠ 0,55.

Gestão de turma: a Atividade 1 é individual (garante evidência de cada um). A Atividade 2 é em duplas (gera argumentação). A produção é individual novamente (garante avaliação).

🔥 Aquecimento

Tempo: 5 minutos

Escreva no quadro, em letra grande:

“Uma loja anuncia: 20% de desconto + 10% de desconto extra. O desconto total é de 30%?”

Peça que respondam apenas com SIM ou NÃO, levantando a mão. Não peça justificativa ainda. Registre o placar no canto do quadro (ex.: 22 sim / 8 não).

Em seguida, escreva abaixo:

“Um salário de R$ 100,00 sofre desconto de 20% e depois de 10%. Quanto sobra?”

Dê 60 segundos para cálculo mental. A maioria responderá R$ 70,00. O valor correto é R$ 72,00.

Fale: “Guardem esse número. Nos próximos 45 minutos vocês vão descobrir onde foram parar esses dois reais — e por que, num salário de verdade, a diferença passa de cem reais.”

Objetivo: instalar a dúvida cognitiva antes de qualquer explicação. O estudante entra na atividade já sabendo que sua intuição falha.

🗂️ ORGANIZAÇÃO DA AULA

💬 Conversa Inicial

Tempo previsto: 5 minutos

Retome o placar do aquecimento e conduza o diálogo com três perguntas, nesta ordem:

1. “Quem aqui sabe quanto o pai, a mãe ou o responsável recebe de salário bruto? E quanto cai na conta?” Deixe duas ou três falas. Não corrija nem comente valores. O objetivo é estabelecer que bruto e líquido são coisas diferentes — e que a maioria dos estudantes nunca reparou nisso.
2. “Para onde foi a diferença?” Registre no quadro as respostas que surgirem: imposto, INSS, vale-transporte, empréstimo consignado. Nomeie o conceito: desconto sobre o bruto.
3. “Se vocês ganhassem R$ 2.880,00 por mês, quanto poderiam pagar de aluguel sem se enrolar?” Aceite palpites. Anote três valores no quadro sem validar nenhum. Diga que existe uma regra usada por bancos e por programas de habitação: 30% da renda. Pergunte: “30% de quê? Do que você ganhou ou do que sobrou depois do imposto?”

Registre a hipótese da turma no quadro e não a apague. Ela será confrontada na Atividade 2.

Aprendizagem promovida: ativação de conhecimento prévio sobre salário e desconto; formulação explícita da dúvida que a aula vai resolver.

✏️ Atividade 1 – O salário que encolhe

Tempo previsto: 8 minutos Agrupamento: Individual

Passo a passo para o professor:

1. Distribua a ficha de orçamento e a tabela de ocupações.
2. Cada estudante sorteia (ou escolhe) uma ocupação com salário-hora definido. Padronize para esta aula o valor de R$ 18,00 por hora, para que todos trabalhem com a mesma base e a correção seja coletiva.
3. Escreva no quadro as três etapas, nesta ordem, e exija que o estudante registre cada uma na ficha:

Etapa 1 — Salário bruto $$18{,}00 \times 40 \times 4 = R$\ 2.880{,}00$$

Etapa 2 — Desconto de imposto (15%) $$15% \text{ de } 2.880{,}00 = R$\ 432{,}00$$ $$2.880{,}00 – 432{,}00 = R$\ 2.448{,}00 \text{ (salário líquido)}$$

Etapa 3 — Teto de aluguel (30% do líquido) $$30% \text{ de } 2.448{,}00 = R$\ 734{,}40$$

Etapa 4 — Sobra após o aluguel $$2.448{,}00 – 734{,}40 = R$\ 1.713{,}60$$

1. Circule pela sala durante o cálculo. Verifique se alguém aplicou 30% sobre R$ 2.880,00. Se encontrar, não corrija: marque a ficha e guarde o caso para a Atividade 2.

O que os estudantes fazem: executam quatro operações encadeadas e registram cada resultado na ficha.

Aprendizagem promovida: identificação da base de cálculo de cada percentual. O estudante percebe, na prática, que o segundo desconto incide sobre um valor já reduzido.

✏️ Atividade 2 – Onde foram parar os R$ 129,60

Tempo previsto: 10 minutos Agrupamento: Duplas

Passo a passo para o professor:

1. Escreva no quadro, lado a lado, dois caminhos — sem indicar qual está certo:

1. Pergunte à dupla: “Os dois caminhos chegaram ao mesmo valor? Qual deles está errado e por quê?”
2. Dê 4 minutos de discussão entre as duplas. Circule e escute. Anote no caderno as justificativas que surgirem — inclusive as equivocadas.
3. Abra a discussão coletiva. Peça que uma dupla defenda o Caminho A e outra defenda o Caminho B.
4. Conduza à pergunta decisiva: “No Caminho B, os 30% de aluguel foram calculados sobre qual valor? Esse valor existe na vida real?” Resposta esperada: os 30% incidiram sobre o bruto, mas o banco desconta o aluguel do que efetivamente cai na conta. O Caminho B cobra aluguel sobre dinheiro que o governo já levou.
5. Registre a diferença no quadro, em cor destacada: $$1.713{,}60 – 1.584{,}00 = R$\ 129{,}60$$
6. Apresente o fator multiplicativo único como conferência: $$0{,}85 \times 0{,}70 = 0{,}5950$$ $$2.880{,}00 \times 0{,}5950 = R$\ 1.713{,}60 \checkmark$$
7. Feche com a taxa única equivalente: $$1 – 0{,}5950 = 0{,}4050 \rightarrow 40{,}5%$$ “A redução total foi de 40,5%, não de 45%. Os 4,5 pontos percentuais de diferença são os R$ 129,60.”

O que os estudantes fazem: comparam dois procedimentos, localizam a base de cálculo incorreta e validam o resultado por um terceiro caminho.

Aprendizagem promovida: compreensão de que percentuais sucessivos se compõem por multiplicação de fatores, não por soma de taxas. Este é o núcleo da habilidade EF09MA05.

🚀 Hora de Produzir!

Tempo previsto: 12 minutos Agrupamento: Individual

Proposta: cada estudante elabora o próprio cenário de duas reduções sucessivas e o resolve por dois caminhos.

Roteiro de produção (entregue impresso ou projete):

1. Escolha uma ocupação da tabela e registre o salário-hora.
2. Defina o primeiro desconto (imposto): 10%, 15% ou 20%.
3. Defina o segundo desconto (comprometimento com moradia): 20%, 25% ou 30%.
4. Calcule pelo Caminho A — etapas sucessivas, registrando cada valor intermediário.
5. Calcule pelo Caminho B — soma das taxas sobre o bruto.
6. Confira pelo fator único — multiplique os dois fatores de sobra.
7. Responda por escrito, em duas linhas: qual foi a diferença entre os dois caminhos e por que ela existe?

Desafio opcional (para quem terminar antes):

A conta de luz sorteada foi de R$ 180,00. O estudante que entrevistou os responsáveis sobre economia doméstica ganha 10% de desconto. Qual o valor final? Esse desconto de 10% altera a taxa total de redução do salário? Justifique. Resposta esperada: R$ 162,00. Não altera a taxa do salário, pois incide sobre uma base diferente (a conta, não a renda).

Mediação do professor:

• Não forneça o resultado. Forneça o dado.
• Se o estudante travar, pergunte: “Sobre qual valor esse percentual está incidindo?”
• Se o estudante errar, marque o ponto exato do erro e devolva a ficha. O erro corrigido por ele mesmo vale mais que o acerto entregue.
• Reserve os 2 minutos finais para que cada estudante compare seu cenário com o do colega ao lado.

Produção esperada: uma ficha de orçamento preenchida com cenário próprio, dois caminhos de cálculo, conferência por fator único e uma justificativa escrita de duas linhas.

💭 Momento da Reflexão

Tempo previsto: 4 minutos

Peça que os estudantes respondam oralmente, em roda ou da carteira, a três perguntas. Registre no quadro as falas que considerar significativas.

1. “O que você achava que era 45% e descobriu que era 40,5%? Onde mais na vida essa confusão aparece?” Encaminhamento esperado: promoções com descontos acumulados, juros de cartão, reajuste salarial seguido de aumento de plano de saúde.
2. “Se você ganhasse R$ 2.448,00 líquidos e pagasse R$ 1.200,00 de aluguel, o que aconteceria com o seu mês?” Encaminhamento esperado: cálculo rápido de 49% de comprometimento. Conecte à discussão sobre endividamento.
3. “O que ainda ficou confuso? Escreva uma frase no verso da ficha.” Esta frase é o seu termômetro para a aula seguinte. Leia todas antes de planejar.

Fechamento: retome o placar do aquecimento (22 sim / 8 não). Pergunte quem mudaria de lado agora. Conte as mãos. Esse número é a evidência visível de que a aula funcionou.

🔗 Sistematização do Conhecimento

Tempo previsto: 3 minutos

Construa no quadro, com a turma, o registro de referência que ficará no caderno:

PERCENTUAIS SUCESSIVOS

Cada percentual incide sobre o valor já reduzido pelo anterior.

❌ Não se somam as taxas: 15% + 30% ≠ 45%

✅ Multiplicam-se os fatores de sobra: 0,85 × 0,70 = 0,5950

Taxa única equivalente: 1 − 0,5950 = 0,4050 → 40,5%

Conferência rápida: 2.880,00 × 0,5950 = R$ 1.713,60

Peça que um estudante dite o registro enquanto você escreve. A autoria coletiva fixa o conteúdo melhor que a cópia passiva.

📊 Registro e Avaliação

Instrumentos de coleta:

• Ficha de orçamento individual (Atividade 1 e Hora de Produzir) — evidência do raciocínio
• Justificativa escrita de duas linhas — evidência da compreensão conceitual
• Frase de dúvida no verso da ficha — evidência para replanejamento
• Observação direta durante a discussão em duplas — evidência da argumentação

Critério central: avalie o raciocínio registrado, não o resultado final. Um estudante que erra a aritmética mas identifica corretamente a base de cálculo domina a habilidade. Um estudante que acerta o valor por tentativa e erro, sem registrar etapas, ainda não domina.

🌱 Iniciante O estudante aplica os dois percentuais sobre o mesmo valor (o bruto) ou soma as taxas. Consegue calcular um desconto isolado, mas perde a referência da base quando há duas reduções. Sinais de observação: ficha com apenas uma etapa registrada; uso de 2.880,00 como base nas duas operações; ausência de valores intermediários. Como apoiar: retome com material concreto. Use uma tira de papel de 100 cm: corte 15 cm, depois corte 30% do que restou. Pergunte quanto mede o pedaço final. Só então volte ao número.

📈 Intermediário O estudante executa as etapas na ordem correta e chega a R$ 1.713,60, mas ainda não compõe o fator multiplicativo único nem explica por que a soma das taxas falha. Sinais de observação: ficha completa nas etapas 1 a 4; campo do fator único em branco ou preenchido por cópia do colega; justificativa escrita genérica (“porque a base muda”). Como desafiar: peça que calcule a taxa única equivalente (40,5%) e que verifique se ela se mantém quando o salário muda para R$ 4.000,00. A resposta é sim — e descobrir isso generaliza o conceito.

⭐ Avançado O estudante compõe o fator único, determina a taxa equivalente e demonstra que 0,85 × 0,70 ≠ 0,55 sem precisar de exemplo numérico. Sinais de observação: justificativa escrita que menciona a base de cálculo explicitamente; desafio opcional resolvido com argumento sobre bases diferentes. Como ampliar: proponha três reduções sucessivas (imposto + aluguel + parcela de veículo) e peça a generalização algébrica: $$V_{final} = V_{inicial} \times (1 – i_1) \times (1 – i_2) \times (1 – i_3)$$ Em seguida, introduza o problema inverso: qual salário bruto gera R$ 1.713,60 líquidos após 15% e 30%?

🌱 Desdobramentos

Aulas seguintes (sequência da simulação de 30 dias):

• Aula 2: transporte — cálculo de custo por quilômetro e comparação entre ônibus e financiamento de veículo (mobiliza EF09MA05 com acréscimos sucessivos e razão entre grandezas).
• Aula 3: alimentação — pesos, medidas e estimativa de custo por pessoa (EF09MA06 e EF09MA07).
• Aula 4: imprevistos e conciliação bancária — adição e subtração com decimais, leitura de extrato (EF09MA21).
• Aula 5: juros — o que acontece quando a sobra não cobre o imprevisto e o estudante recorre a crédito (EF09MA05 com juros compostos).

Projetos interdisciplinares:

• Língua Portuguesa: leitura e produção de anúncio de aluguel, contrato de locação e instrução de preenchimento de cheque.
• Geografia: mapeamento de rotas de deslocamento e correlação entre distância do centro e valor do aluguel.
• História: história do salário mínimo no Brasil e poder de compra ao longo das décadas.
• Ciências/Projeto de Vida: consumo de energia elétrica e composição da tarifa.

Temas transversais (BNCC): Educação Financeira e Trabalho.

Aprofundamento: os estudantes que elaborarem cenários consistentes na Hora de Produzir podem ter seus problemas aplicados como lista de exercícios da turma na semana seguinte. Autoria gera pertencimento.

📎 Materiais Complementares

Para os Alunos

• Khan Academy — Porcentagens e percentuais sucessivos (vídeos e exercícios em português, gratuitos) https://pt.khanacademy.org/math
• Simulador de financiamento de veículos — permite comparar pagamento à vista e parcelado com juros
• Calculadora do cidadão — Banco Central do Brasil: ferramenta oficial para juros, correção e financiamento https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCorrecaoValores.do
• Portal Todo Estudo — Porcentagem: resumo com exercícios resolvidos
• Jogo “Mesada” e simuladores de orçamento doméstico disponíveis em plataformas educacionais gratuitas

Para o Professor

• NOVA ESCOLA — Planos de aula da habilidade EF09MA05 (9 planos prontos, alinhados à BNCC) https://novaescola.org.br/planos-de-aula/habilidades/ef09ma05
• NOVA ESCOLA — “Quando os juros se tornam viáveis” (plano de 9.º ano sobre custo-benefício e crédito) https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/9ano/matematica/quando-os-juros-se-tornam-viaveis/6529
• BNCC — documento oficial completo (PDF, MEC) https://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
• Currículo Interativo SEDU-ES — Trilha da economia / Matemática Financeira (sequência didática completa) https://curriculointerativo.sedu.es.gov.br/planos-de-aula/matematica-financeira-4
• BARONI, A. K. C.; HARTMANN, L. B. Uma abordagem crítica da Educação Financeira na formação do professor de Matemática. Curitiba: Appris, 2022 — base teórica para justificar o projeto na reunião pedagógica.
• CVM — Programa de Educação Financeira: materiais gratuitos para professores https://www.gov.br/cvm/pt-br/assuntos/educacao-financeira